Một tập hợp khác rỗng G {\displaystyle G} được trang bị một phép toán hai ngôi ∗ {\displaystyle *} và một phần tử đơn vị e {\displaystyle e} được gọi là một monoid nếu và chỉ nếu

• ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) , ∀ a , b , c ∈ G {\displaystyle (a*b)*c=a*(b*c),\forall a,b,c\in G} (tính kết hợp),
• a ∗ e = e ∗ a = a , ∀ a ∈ G , ∃ e ∈ G {\displaystyle a*e=e*a=a,\forall a\in G,\exists e\in G} (đồng nhất)

Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng.